关于极限弦的斜率=平均变化率切线是弦的斜率瞬间的弦的斜率=切线的斜率第二句应是：切线是弦的极限

Question

关于极限
弦的斜率=平均变化率
切线是弦的斜率
瞬间的弦的斜率=切线的斜率
第二句应是：切线是弦的极限

Answer 1

所谓弦,是连结曲线上两点的直线,而平均变化率是相对于瞬时变化率来说的,是个均值.那么什么是瞬时变化率呢?举个例子,有一个圆,我们任意取圆上的两点A,B作一条直线,那么这条直线AB就是我们所说的弦,而这条弦所对应的弧线AB是没有斜率的,因为它不是一条直线,那么也就无法从数字上表达这条弧线的变化程度.于是数学界就出现了这么一个瞬时变化率的概念,也就是说在这个弧线AB上的任意一点处,作这个弧的切线,每条切线所对应的斜率就是这条弧线在该点的斜率.在很多条这种弧线的点的斜率的集合下,这条弧线的变化规律是可以描述出来的.
这里遇到了一个问题,也就是我们所表达的弧线的变化规律是由很多微小的"点的斜率"所组成,这些点构成了一个很庞大的集合,这种集合的计算可以通过微积分的方法来求解,但部分情况下,也就是这条弧线很接近于一条直线的情况下,使用这么高级别的运算方式是比较麻烦的,这样,就出现了一条新的概念,也就是所说的平均变化率.所谓的平均变化率,是一个均值概念,是对变化率集合的一个平均运算,这种平均运算不能代表一条弧线的变化状况.但它的的确确是一种平均的表现.这种均值的运算结果在弧线很接近于直线的情况下,是可以代替弧线来表达变化规律的,这也是大多数均值的作用了.