已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1）上，若线段AB与曲线M：y=1x相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（）A．a=0

Question

已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1）上，若线段AB与曲线M：y=(1)/(x)相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（　　）

A．a=0
B．a=1
C．a=2
D．a＞2

Answer 1

设点B（x，ln（x+1）），则点A，B的中点的坐标是（(x+1)/(2)，(ln(x+1))/(2)），由于此点在曲线M：y=(1)/(x)上，故有(ln(x+1))/(2)=(2)/(x+1)，即ln（x+1）=(4)/(x+1)，此方程的根即两函数y=ln（x+1）与y=(4)/(x+1)的交点的横坐标，由于此二函数一为增函数，一为减函数，故两函数y=ln（x+1）与y=(4)/(x+1)的交点个数为1，故符合条件的关联点仅有一个，所以a=1
故选：B．