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已知A(1,0),点B在曲线G:y=ln(x+1)上,若线段AB与曲线M:y=1x相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a,则()A.a=0

题目详情
已知A(1,0),点B在曲线G:y=ln(x+1)上,若线段AB与曲线M:y=
1
x
相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a,则(  )

A.a=0
B.a=1
C.a=2
D.a>2
▼优质解答
答案和解析
设点B(x,ln(x+1)),则点A,B的中点的坐标是(
x+1
2
ln(x+1)
2
),由于此点在曲线M:y=
1
x
上,故有
ln(x+1)
2
=
2
x+1
,即ln(x+1)=
4
x+1
,此方程的根即两函数y=ln(x+1)与y=
4
x+1
的交点的横坐标,由于此二函数一为增函数,一为减函数,故两函数y=ln(x+1)与y=
4
x+1
的交点个数为1,故符合条件的关联点仅有一个,所以a=1
故选:B.
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