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已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1）上，若线段AB与曲线M：y=1x相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（）A．a=0
题目详情
已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1）上，若线段AB与曲线M：y=
相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（ ）
A．a=0
B．a=1
C．a=2
D．a＞2
| 1 |
| x |
A．a=0
B．a=1
C．a=2
D．a＞2
▼优质解答
答案和解析
设点B（x，ln（x+1）），则点A，B的中点的坐标是（
，
），由于此点在曲线M：y=
上，故有
=
，即ln（x+1）=
，此方程的根即两函数y=ln（x+1）与y=
的交点的横坐标，由于此二函数一为增函数，一为减函数，故两函数y=ln（x+1）与y=
的交点个数为1，故符合条件的关联点仅有一个，所以a=1
故选：B．
| x+1 |
| 2 |
| ln(x+1) |
| 2 |
| 1 |
| x |
| ln(x+1) |
| 2 |
| 2 |
| x+1 |
| 4 |
| x+1 |
| 4 |
| x+1 |
| 4 |
| x+1 |
故选：B．
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