已知二次函数的图象经过（1，-3）以及（0，-8）两点，且与x轴的两个交点之间的距离是2，求此函数的解析式．

Question

已知二次函数的图象经过（1，-3）以及（0，-8）两点，且与x轴的两个交点之间的距离是2，求此函数的解析式．

Answer 1

抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把点（1，-3）以及（0，-8）代入，得

−3＝a+b+c

−8＝c

，
则b=5-a．
设抛物线与x轴交点的横坐标分别是x₁、x₂，则
x₁+x₂=-(b)/(a)=1-(5)/(a)，x₁•x₂=-(8)/(a)，
故|x₁-x₂|=√((x1+x2)2−4x1x2)=2，即√((1−(5)/(a))2−4×(−(8)/(a)))=2，
整理，得3a²-22a-25=0，
解得 a₁=(25)/(3)，a₂=-1
则b=-(10)/(3)或b=6．
故该抛物线的解析式为：y=(25)/(3)x²-x-8或y=-x²+6x-8．