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已知函数f(x)=x^2+xsinx+cosx,若曲线f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的范围
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已知函数f(x)=x^2+xsinx+cosx,若曲线f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的范围
▼优质解答
答案和解析
∵f′（x）=x（2+cosx）．
于是当x＞0时,f′（x）＞0,故f（x）单调递增．
当x＜0时,f′（x）＜0,f（x）单调递减．
∴当x=0时,f（x）取得最小值f（0）=1,
故当b＞1时,曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1,+∞）
于是当x＞0时,f′（x）＞0,故f（x）单调递增．
当x＜0时,f′（x）＜0,f（x）单调递减．
∴当x=0时,f（x）取得最小值f（0）=1,
故当b＞1时,曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1,+∞）
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