微积分习题一曲线经过点（e2,3）,且曲线上任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.

Question

微积分习题
一曲线经过点（e2,3）,且曲线上任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.

Answer 1

设曲线为y=f(x)
因为在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,即
y'=f'(x)=1/x
所以：
y=f(x)=∫(1/x)dx=lnx+c(c为常数）
f(x)过（e^2,3),于是有
3=ln(e^2)+c
==>c=1
所以曲线为y=lnx+1