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(1)学习了平行线以后,王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法,她是通过折纸做的,过程如(图1)①请你仿照以上过程,在图2中画出一条直线b,使直线b经过点P,且b∥a,
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(1)学习了平行线以后,王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法,她是通过折纸做的,过程如(图1)

①请你仿照以上过程,在图2中画出一条直线b,使直线b经过点P,且b∥a,要求保留折纸痕迹,画出所用到的直线,无需写画法;
②在(1)中的步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的______线.
(2)已知,如图3,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.
求证:BE∥CF
要求:请你阅读小宁同学如下的证明过程,圈处他证明中的错误,并在右侧的空白处改正,若有跳步,请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置,可如下所示使用修改替换符号
证明:
∴∠ABC=∠BCD(同位角相等,两直线平行)
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知)
∴∠2=∠3(角平分线的定义)
∴BE∥CF(两直线平行,内错角相等)


①请你仿照以上过程,在图2中画出一条直线b,使直线b经过点P,且b∥a,要求保留折纸痕迹,画出所用到的直线,无需写画法;
②在(1)中的步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的______线.
(2)已知,如图3,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.
求证:BE∥CF
要求:请你阅读小宁同学如下的证明过程,圈处他证明中的错误,并在右侧的空白处改正,若有跳步,请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置,可如下所示使用修改替换符号

证明:

∴∠ABC=∠BCD(同位角相等,两直线平行)
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知)
∴∠2=∠3(角平分线的定义)
∴BE∥CF(两直线平行,内错角相等)

▼优质解答
答案和解析
(1)如图2所示;
②在(1)中的步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的垂线;
(2)证明:
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等),
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知)
∴∠2=
∠ABC,∠3=
∠BCD(已证),
∴
∠ABC=
∠BCD(等式的性质),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).

②在(1)中的步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的垂线;
(2)证明:

∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等),
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知)
∴∠2=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠2=∠3(等量代换),
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
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