高等数学证明证明：若f(x),g(x)都是可微函数,且当x≥a时,｜f’(x)｜≤g’(x),则当x≥a时,｜f(x)-f(a)｜≤g(x)-g(a)

Question

高等数学证明
证明：若f(x),g(x)都是可微函数,且当x ≥a时,｜f’(x)｜≤g’(x),则当x≥a时,｜f(x)-f(a)｜≤g(x)-g(a)

Answer 1

x ≥a时,f’(x)-g’(x)≤0,f’(x)+g’(x)≥0,有
x ≥a时,f(x)-g(x)单调递减,f(x)+g(x)单调递增,则
x ≥a时,f(x)-g(x)≤f(a)-g(a),f(x)+g(x)≥f(a)+g(a),
-g(x)+g(a)≤f(x)-f(a)≤g(x)-g(a)
得证