RT三角形ABC中,角C=90度,AB=5,AC=4,点D是斜边AB中点,把三角形ABC绕点C旋转,使得点B落在射线CD上,点A落在A',那么AA'的长是?给画个图吧,没有想象力,网上有个答案,但实在看不懂,答案等于5分之8根号5,

Question

RT三角形ABC中,角C=90度,AB=5,AC=4,点D是斜边AB中点,把三角形ABC绕点C旋转,使得点B落在射线CD上,点A落在A',那么AA'的长是?给画个图吧,没有想象力,网上有个答案,但实在看不懂,答案等于5分之8根号5 ,不知道怎么出来的.过程请尽量具体些,少一步都看不懂,很悲剧,

Answer 1

显然∠1=∠B

同时∠1+∠2=90°

∠3+∠2=90°

∴∠3=∠1=∠B

显然AC=A'C

△ACA’是顶角等于∠B的等腰三角形.

∴AA'=2*AC*sin(∠B/2) 

 [∠ACE=½∠B,等腰△三线合一]

∵cos∠B=BC/AB=3/5,cos∠B=1-2sin²(∠B/2)

∴sin(∠B/2)=1/√5

∴AA'=2*AC*sin(∠B/2) =8/√5