若直角三角形的斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是．

Question

若直角三角形的斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是______．

Answer 1

设直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，内切圆的半径为r则
∵r=(a+b−c)/(2)=(a+b)/(2)−(1)/(2)
∵1＝a2+b2≥((a+b)2)/(2)，
∴（a+b）²≤2
∴a+b≤√(2)
∴r≤(√(2)−1)/(2)
当且仅当a=b时取等号
所以其内切圆半径的最大值是(√(2)−1)/(2)