如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，点G是DC的延长线上一点，作AF⊥BG交CD于点E．垂足是点F．①求证：CD2=ED•DG；②如果将此题目中的条件“DC的延长线”改为“CD的延长线”，其它条件不变，那么

Question

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，点G是DC的延长线上一点，作AF⊥BG交CD于点E．垂足是点F．
①求证：CD²=ED•DG；
②如果将此题目中的条件“DC的延长线”改为“CD的延长线”，其它条件不变，那么①中的结论是否仍然成立？为什么？

Answer 1

证明：①∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
∴(CD)/(BD)=(AD)/(CD)，
∴CD²=AD•BD，
又∵AF⊥BG，GD⊥AB，
∴∠EDA=∠EFG=∠GDB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠G=∠3，
∴△BGD∽△ADE，
∴(GD)/(AD)=(BD)/(DE)，
∴AD•BD=DG•DE
∴CD²=DE•DG；

②①中的结论仍然成立，
理由：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
∴(CD)/(BD)=(AD)/(CD)，
∴CD²=AD•BD，
又∵AF⊥BG，GD⊥AB，
∴∠EDA=∠EFG=∠GDB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠G=∠3，
∴△BGD∽△ADE，
∴(GD)/(AD)=(BD)/(DE)，
∴AD•BD=DG•DE
∴CD²=DE•DG．