如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为22，则最小

Question

如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为(√(2))/(2)，则最小正方形的边长为______．

Answer 1

由题意，正方形的边长构成以(√(2))/(2)为首项，以 (√(2))/(2)为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有
1+2+…+2ⁿ=1023，∴n=10
∴最小正方形的边长为(√(2))/(2)× ((√(2))/(2))10−1＝(1)/(32)
故答案为(1)/(32)