如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．

Answer 1

设∠ABC=x°，
∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，
∴∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，
∵AF平分外角∠BAD，
∴∠DAF=(1)/(2)∠BAD=(1)/(2)（90°+x°），
∴∠EAG=∠DAF=(1)/(2)（90°+x°）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)x°，
∴∠AGE=∠BGC=90°-∠CBE=90°-(1)/(2)x°，
∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+(1)/(2)（90°+x°）+90°-(1)/(2)x°=180°，解得∠E=45°．