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和的期望等于期望的和,这句话对吗?如果正确,请给出严格的证明
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和的期望等于期望的和,这句话对吗?如果正确,请给出严格的证明
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答案和解析
正确,这是期望的基本性质.要严格证明得看你从什么基点出发,最简单的证明就是
E(X+Y) = $Xf(X,Y)dXdY + $Yf(X,Y)dXdY =$Xf(X)dX + $Yf(Y)dY = EX+EY
上面的$是积分符号
E(X+Y) = $Xf(X,Y)dXdY + $Yf(X,Y)dXdY =$Xf(X)dX + $Yf(Y)dY = EX+EY
上面的$是积分符号
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