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如何推算直角三角形内心公式
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如何推算直角三角形内心公式
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答案和解析
设直角三角形的内切圆半径为r, 如图,过内心O作OD垂直于D,
OE垂直于BC于E, OF垂直于CA于F
不妨设直角三角形的两直角边为x,y, 则
斜边长是x-r+y-r
由勾股定理可知: x^2+y^2=(x+y-2r)^2
化简得到:r^2-(x+y)r+xy/2=0
即r是方程z^2-(x+y)z+xy/2=0的解.
注:如果要求内心的坐标,那么可以以直角所在两条边建立直角坐标系求得.图见图片
OE垂直于BC于E, OF垂直于CA于F
不妨设直角三角形的两直角边为x,y, 则
斜边长是x-r+y-r
由勾股定理可知: x^2+y^2=(x+y-2r)^2
化简得到:r^2-(x+y)r+xy/2=0
即r是方程z^2-(x+y)z+xy/2=0的解.
注:如果要求内心的坐标,那么可以以直角所在两条边建立直角坐标系求得.图见图片
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