在三角形ABC中,AB为锐角,角ABC所对的边分别为abc,且sinA=根5\5sinB=根10\101.求A+B2.若a-b=根2-1求a·b·c

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在三角形ABC中,AB为锐角,角ABC所对的边分别为abc,且sinA=根5\5
sinB=根10\101.求A+B2.若a-b=根2-1求a·b·c

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答案和解析

1)A,B是锐角,∴cosA>0,cosB>0sin?A+cos?A=sin?B+cos?B=1,∴cosA=√(1-sin?A)=2√5/5,cosB=√(1-sin?B)=3√10/10∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=2√5/5×3√10/10-√5/5×√10/10=√2/2,A+B=45°∴C=180°-(A+B)=135°,sinC=√2/22)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,即a/(√5/5)=b/(√10/10)=c/(√2/2)∴√5a=√10b=√2c,∴a=√2b,c=√5ba-b=√2b-b=(√2-1)b=√2-1,∴b=1,a=√2b=√2,c=√5b=√5∴a×b×c=√2×1×√5=√10

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