已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(1,4),C(5,1),求他的外接圆的方程

Question

已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(1,4),C(5,1),求他的外接圆的方程

Answer 1

设过A(1,1)、B(1,4)和C(5,1)三点的圆的方程为：
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.
将三点的坐标分别代入上式中,得：
A(1,1)：(1-a)^2+(1-b)^2=R^2 (1)
B(1,4)：(1-a)^2+(4-b)^2=R^2 (2).
C((5,1)：(5-a)^2+(1-b)^2=R^2 (3).
由(1)-(2),得：（1-b)^2-(4-b)^2=0.
1-2b+b^2-(16-8b+b^2)=0.
6b-15=0.
b=5/2.
(2)-(3),得：(1-a)^2-(5-a)^2=0.化简得：
8a=24,
a=3.
将a,b值代入(1)式,求得R=5/2.
∴所求圆的方程为：(x-3)^2+(y-5/2)=25/4..