一个数学疑问是否有这个公理:两个有理数相除,结果能除尽或是小数点后是循环的小数?你们能证明吗?我证明了,只是怕早有人证明出来了,就不用我来给出过程了.大家随便发表意见好了,不一

Question

一个数学疑问
是否有这个公理:两个有理数相除,结果能除尽或是小数点后是循环的小数?
你们能证明吗?
我证明了,只是怕早有人证明出来了,就不用我来给出过程了.
大家随便发表意见好了,不一定非要你们的证明,说的好的,我会把分给他,
江上鱼c的答案与我的答案基本一样,只是余数应该是b-1个吧,如果在前面都没有相同的数,则在b次的时候,则必有唯一的两个数相同(一定是唯一的).看来你果然是高手啊,我花了半个小时证明的,你只要几分钟就搞定了.

Answer 1

因为有理数包括整数和分数,两个有理数相除,必然能写成两个整数相除的形式.
假设两个整数相除的形式为a÷b,一个数除以b的余数只有b种可能,即0、1、2……b,所以至多除b+1次,若还不能除尽,则出现的余数情况必然和前面的某一次相同,余数相同,则商必然相同,这样就出现循环了.