一直线过点(-1,0,1)垂直于直线x-2/3=y+1/-4=z又和直线x+1=y-3=z/2相交求该直线方程希望可以讲的清楚一些

Question

一直线过点(-1,0,1)垂直于直线x-2/3=y+1/-4=z又和直线x+1=y-3=z/2相交求该直线方程
希望可以讲的清楚一些

Answer 1

令 x+1=y-3=z/2=t ,则 x=t-1 ,y=t+3 ,z=2t ,
在直线 x+1=y-3=z/2 上任取一点 N（t-1,t+3,2t）,
因为所求直线过 M（-1,0,1）,N（t-1,t+3,2t）,
则所求直线的方向向量 MN=（t,t+3,2t-1）,
由于它与直线 (x-2)/3=(y+1)/(-4)=z 垂直,因此 3t+(-4)*(t+3)+(2t-1)=0 ,
解得 t=13 ,
因此所求直线过 M（-1,0,1）,且方向向量为 MN=（13,16,25）,
所以方程为 (x+1)/13=y/16=(z-1)/25 .