设随机出现N个A位数（可重复）,请问这N个数字相同的概率是多少?请写出推理过程

Question

设随机出现N个A位数（可重复）,请问这N个数字相同的概率是多少?
请写出推理过程

Answer 1

设随机出现N个A位数（可重复）,请问这N个数字相同的概率是多少?
请写出推理过程
A位数的不同种类是第一位1～9,剩下的位数任意,总共9*10^(A-1)中
第一个A位数任意,
第二个A位数与第一个相同的概率为1/(9*10^(A-1))
第三个A位数与的一个相同的概率为1/(9*10^(A-1))
...
第N个A位数与的一个相同的概率为1/(9*10^(A-1))
各个数字相互独立则
总概率
1/(9*10^(A-1))^(N-1)
=9^(1 - N) (10^(-1 + A))^(1 - N)