组合数本来是不讲顺序的,但在均匀分组问题中,几个组合数相乘后却有了顺序,所以最后要除以一个...组合数本来是不讲顺序的,但在均匀分组问题中,几个组合数相乘后却有了顺序,所以最后要

Question

组合数本来是不讲顺序的,但在均匀分组问题中,几个组合数相乘后却有了顺序,所以最后要除以一个...
组合数本来是不讲顺序的,但在均匀分组问题中,几个组合数相乘后却有了顺序,所以最后要除以一个全排列,为什么相乘后就有了顺序?

Answer 1

举例说明：
有6本不同的书,1.ABC三人每人各获得2本书的方法是多少? 2.分成三份,每份2本,有多少种不同方法?
1.ABC各得两本,C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=90,即A取两本,在剩余的4本中,B取两本,剩下的两本给C；
2.在1.的情况中,我们仅举一种分配方案
A份为a1a2,B份为a3a4,C份为a5a6
当然也存在这种可能
A份为a1a2,B份为a5a6,C份为a3a4
A份为a3a4,B份为a5a6,C份为a1a2
A份为a3a4,B份为a1a2,C份为a5a6
A份为a5a6,B份为a1a2,C份为a3a4
A份为a5a6,B份为a3a4,C份为a1a2
也就是说在(1)中计算的方法数中这一种方法,就占了6种方法数,其实这6种方法数对于第二问而言,所表达的是同一种方案,即（1）中计算方法中存在重复
(2)为去掉重复的必须将（1）计算结果除以ABC的全排列,即P3=A(3,3)=3!
即所求方法数=C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)/P3=90/6=15