有6个人排成一排.(1)甲和乙相邻的排法有多少种?(2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?

Question

有6个人排成一排.
(1)甲和乙相邻的排法有多少种?
(2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?

Answer 1

1、思路解析:本题考查用合并元素法和插空法解答有限制条件的排列问题.对于(1),可先把甲、乙两人视为一个整体,但要注意他们内部之间的排列;对于(2),可先排甲、乙、丙三人之外的三个人,再在他们形成的四个空当中排列甲、乙、丙三人.
(1)甲和乙两人相邻的排列,可以分成两步完成:
第一步,将甲、乙两人当作一个元素与其余四个人共5个元素排列,有 A 种方法;
第二步,将甲、乙排列,有 A 种方法.
由分步乘法计数原理,共有不同的排法 A =5!·2!=240(种).
(2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排列,分成两步完成:
第一步,除甲、乙、丙三人之外的三个人排列,有 A 种方法;
第二步,从上述排列的四个空当中任取三个空当,分别插入甲、乙、丙三人,每空一人,有 A 种方法.
由分步乘法计数原理,甲、乙、丙三人两两不相邻的排法共有
A · A =3!×4×3×2=144(种).