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已知A，B是双曲线x2a2-y2b2=1实轴的两个顶点，P是双曲线上的任意一点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=23，则该双曲线的离心率e=
题目详情
已知A，B是双曲线
-
=1实轴的两个顶点，P是双曲线上的任意一点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=
，则该双曲线的离心率e=___．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由题意，设A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
∴kPA•kPB=
•
=
=
，
∵kPA•kPB=
，∴
=
，
∴e2=1+
=
，
∴e=
．
故答案为：
．
∴kPA•kPB=
| y |
| x+a |
| y |
| x-a |
| y2 |
| x2-a2 |
| b2 |
| a2 |
∵kPA•kPB=
| 2 |
| 3 |
| b2 |
| a2 |
| 2 |
| 3 |
∴e2=1+
| b2 |
| a2 |
| 5 |
| 3 |
∴e=
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
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