已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项和为Sn，则S7a8与S8a7的大小关系为（）A.S7a8＜S8a7B.S7a8＞S8a7C.S7a8=S8a7D.不能确定

Question

已知等比数列{a_n}的公比q＞0，其前n项和为S_n，则S₇a₈与S₈a₇的大小关系为（　　）
A. S₇a₈＜S₈a₇
B. S₇a₈＞S₈a₇
C. S₇a₈=S₈a₇
D. 不能确定

Answer 1

当公比q=1时，
S₇a₈=7a12，S₈a₇=8a12，则S₇a₈＜S₈a₇；
当公比q≠1、且q＞0时，
S7a8＝a1q7×(a1(1−q7))/(1−q)，S8a7＝a1q6×(a1(1−q8))/(1−q)，
则S8a7−S7a8＝a1q6×(a1(1−q8))/(1−q)−a1q7×(a1(1−q7))/(1−q)
=(a12q6)/(1−q)[1-q⁸-q（1-q⁷）]=a12q6＞0，
所以S₇a₈＜S₈a₇；
故选：A．