知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3；（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=1log3an•log3an+1，求数列{bn}的前n项和为Tn．

Question

知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3；
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是b_n=(1)/(log3an•log3an+1)，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵2S_n=3a_n-3，
∴2S_n-1=3a_n-1-3，n≥2
两式相减，得：2a_n=3a_n-3a_n-1，
∴a_n=3a_n-1，n≥2，
∴{a_n}是公比为3的等比数列，
∵2S₁=3a₁-3，
∴a₁=3，
∴a_n=3•3^n-1=3ⁿ．
（Ⅱ）∵an=3n，
∴b_n=(1)/(log3an•log3an+1)
=(1)/(n(n+1))
=(1)/(n)-(1)/(n+1)，
∴T_n=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)
=1-(1)/(n+1)
=(n)/(n+1)．