若Sn是等差数列{an}的前n项和，其首项a1＞0，a99+a100＞0，a99•a100＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（）A.198B.199C.200D.201

Question

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，其首项a₁＞0，a₉₉+a₁₀₀＞0，a₉₉•a₁₀₀＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）
A. 198
B. 199
C. 200
D. 201

Answer 1

∵a₉₉•a₁₀₀＜0，
∴a₉₉和a₁₀₀异号
∵a₁＞0，a₉₉+a₁₀₀＞0，
∴a₉₉＞0，a₁₀₀＜0，即a₁+99d＜0
∴2a₁+199d＜0，即a₉₉+a₁₀₁＜0，a₁₀₀+a₁₀₁＜0
∵a₉₉+a₁₀₀＞0，
∴在连续相邻的两项中，a₉₉+a₁₀₀＞0之后的和都将小于0．
要使S_n＞0成立，取最大自然数，n满足
a₉₉+a₁₀₀=a₁+a₁₉₈，此时S_n=((a1+a198)×198)/(2)＞0
∴n=198
故选A