已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且方程ax2-3x+2=0的解为1，d．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2）求数列{3n-1an}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，且方程ax²-3x+2=0的解为1，d．
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（2）求数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）方程ax²-3x+2=0的两根为1，d．
利用韦达定理得

1+d＝3

1×d＝2

，
解得a=1，d=2．（2分）
由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，Sn＝n2．（6分）
（2）令bn＝3n−1an＝(2n−1)•3n−1，
则Tn＝b 1+b2+b3+…+bn＝1•1+3•3+5•32+…+(2n−1)•3n−1，3Tn＝1•3+3•32+5•33+…+(2n−3)•3n−1+(2n−1)•3n，（8分）
两式相减，得−2Tn＝1+2•3+2•32+…+2•3n−1−(2n−1)•3n（10分）
=1+(6(1−3n−1))/(1−3)−(2n−1)•3n
=-2-2（n-1）•3ⁿ．
∴Tn＝1+(n−1)•3n．（12分）