方程（x^2-2x=m）(x^2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=

Question

方程（x^2-2x=m）(x^2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=_____

Answer 1

对于x^2-2x+m=0和x^2-2x+n=0
根据韦达定理：
两根之和=2
另一根=2-1/4=7/4
所求为绝对值,不妨设x^2-2x+m=0的两根为1/4,7/4,则
m=(1/4)(7/4)=7/16.
7/4=1/4+3d d=1/2
另两根为1/4+1/2=3/4 1/4+(1/2)*2=5/4
n=(3/4)(5/4)=15/16
|m-n|=|7/16-15/16|=1/2