等比数列求和公式是如何推导出来的?如题,请问等比数列求和公式S=（末项×公比-首项）÷（公比-1）是怎么推导得来的?

Question

等比数列求和公式是如何推导出来的?
如题,请问等比数列求和公式S=（末项×公比-首项）÷（公比-1）是怎么推导得来的?

Answer 1

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1*q^n
（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)