已知数列{An}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n（2n-1）·an,求{An}通项公式

Question

已知数列{An}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n（2n-1）·an,求{An}通项公式

Answer 1

Sn=n(2n－1)an,则S(n－1)=(n－1)(2n－3)a(n－1),两式相减,有：
an=n(2n－1)an－(n－1)(2n－3)a(n－1)
(2n²－n－1)an=(n－1)(2n－3)a(n－1)
(n－1)(2n＋1)an=(n－1)(2n－3)a(n－1)
(2n＋1)an=(2n－3)a(n－1)
[an]/[a(n－1)]=(2n－3)/(2n＋1)
a2/a1=1/5
a3/a2=3/7
a4/a3=5/9
……
[an]/[a(n－1)]=(2n－3)/(2n＋1),上述式子相乘,有：
an=3/[4n²－1]