数列{an}满足a1=1,且an=4an-1+2^n求数列{an}的通项公式

Question

数列{an}满足a1=1,且an=4an-1+2^n 求数列{an}的通项公式

Answer 1

两边除以2^n
an/2^n=4a(n-1)/2^n+1
an/2^n=2a(n-1)/2^(n-1)+1
an/2^n+1=2a(n-1)/2^(n-1)+2=2[a(n-1)/2^(n-1)+1]
所以an/2^n+1是等比,q=2
则an/2^n+1=(a1/2^1+1)*2^(n-1)=3/4*2^n
所以an=2^n*(-1+3/4*2^n)
即an=-2^n+3/4*4^n