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在等比数列{an}中,公比q是整数,a1+a4=18.a2+a3=12.s8=?
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在等比数列{an}中,公比q是整数,a1+a4=18.a2+a3=12.s8=?
▼优质解答
答案和解析
由a1+a4=18得到:a1+a1*q^3=18
由a2+a3=12得到:a1q+a1*q^2=12
两式相除得到:(a1+a1*q^3)/(a1q+a1*q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=3/2
即是:2q^3-3q^2-3q+2=0
因式分解得到:(2q-1)(q+1)(q-2)=0
因为q为整数,所以q=2;或者q=-1
当q=-1时,a1=-a2=a3=-a4,显然此时a1+a4=0
与题目矛盾,所以q=2
所以a1+a1*q^3=9a1=18,a1=2
所以:an=2^n
前八项分别为:2,4,8,16,32,64,128,256
由a2+a3=12得到:a1q+a1*q^2=12
两式相除得到:(a1+a1*q^3)/(a1q+a1*q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=3/2
即是:2q^3-3q^2-3q+2=0
因式分解得到:(2q-1)(q+1)(q-2)=0
因为q为整数,所以q=2;或者q=-1
当q=-1时,a1=-a2=a3=-a4,显然此时a1+a4=0
与题目矛盾,所以q=2
所以a1+a1*q^3=9a1=18,a1=2
所以:an=2^n
前八项分别为:2,4,8,16,32,64,128,256
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