已知数列{an}为等比数列，且a2=6，6a1+a3=30．（Ⅰ）求an．（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，若等比数列{an}的公比q＞2，求数列{bn}的通项公式．

Question

已知数列{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n．
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，若等比数列{a_n}的公比q＞2，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．
∴

a1q＝6

6a1+a1q2＝30

，
解得

a1＝2

q＝3

，或

a1＝3

q＝2

，
∴an＝3×2n−1，或an＝2×3n−1．
（2）∵等比数列{a_n}的公比q＞2，∴

作业帮用户 2017-10-07

问题解析

（1）由数列{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30，知

a1q＝6

6a1+a1q2＝30

，解得

a1＝2

q＝3

，或

a1＝3

q＝2

，由此能求出a_n．
（2）由等比数列{a_n}的公比q＞2，知an＝2×3n−1．所以b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=log3[(2×30)×(2×3)×(2×32)×…×(2×3n−1)]，由此能求出数列{b_n}的通项公式．

名师点评

本题考点：

等比数列的通项公式；对数的运算性质．

考点点评：

本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的性质的灵活运用．

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