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已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数．则z2=．
题目详情
已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数．则z2=______．
▼优质解答
答案和解析
∵（z1-2）（1+i）=1-i，
z1-2=
=
=-i，
∴z1=2-i，
设z2=a+2i，a∈R，
则z1z2=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z1•z2∈R，
∴a=4，
∴z2=4+2i．
故答案为：4+2i．
z1-2=
| 1−i |
| 1+i |
| (1−i)2 |
| 2 |
∴z1=2-i，
设z2=a+2i，a∈R，
则z1z2=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z1•z2∈R，
∴a=4，
∴z2=4+2i．
故答案为：4+2i．
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