产生干涉的必要条件：两列波的相同，相位差保持不变．

Question

产生干涉的必要条件：两列波的______相同，相位差保持不变．

Answer 1

（I）A，B，C三点共线，设

AB

＝m

BC

，
则

AB

＝

OB

−

OA

＝m

BC

＝m(

OC

−

OB

)，（2分）
化简得：

OA

＝(m+1)

作业帮用户 2017-09-21

问题解析

（I）首先由A，B，C三点共线，可设

AB

＝m

BC

，则

AB

＝

OB

−

OA

＝m

BC

＝m(

OC

−

OB

)，经化简得

OA

＝(m+1)

OB

−m

OC

，即可知λ=m+1，μ=-m，进而得λ+μ=1
（II）首先根据已知及λ+μ=1可求出a_n+b_n=（λ+μ）（a_n-1+b_n-1）+2=a_n-1+b_n-1+2，（n≥2），则c_n=c_n-1+2（n≥2），即可求得数列{c_n}的通项公式为c_n=2n+1．
（III）首先由已知条件知要想求出a_n，得先求出an−bn＝(λ−μ)(an−1−bn−1)＝(1)/(2)(an−1−bn−1)，(n≥2)，再设令d_n=a_n-b_n，则dn＝(1)/(2)dn−1(n≥2)，即可求出{d_n}是首项为a₁-b₁=1，公比为(1)/(2)的等比数列，则通项公式为dn＝(1)/(2n−1)，由方程组

an+bn＝2n+1

an−bn＝(1)/(2n−1)

，进而可求出an＝(1)/(2n)+n+(1)/(2)．

名师点评

本题考点：

数列递推式；向量的共线定理．

考点点评：

本题主要利用三点共线的性质、数列的推导方法及数列的叠加进行相关的运算．

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