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试证函数fx=x-[x],在负无穷到正无穷的范围里的最小正周期是1,
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试证函数fx=x-[x],在负无穷到正无穷的范围里的最小正周期是1,
▼优质解答
答案和解析
先假设f(x)的最小正周期存在且值为a,那么就有f(x+a)=x+a-[x+a],当a不为整数时,f(x+a)不等于f(x).(因为当a不是整数时,[x+a]不等于[x]+a),所以得到若f(x)的周期存在,那么它的周期一定不是非整数.
又因为f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x);
所以f(x)的最小正周期是1.
又因为f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x);
所以f(x)的最小正周期是1.
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