关于周期函数的定义其周期函数的一般形式是f(x+t)=f(x)那么,f(x+t)=-f(x)也算是周期函数形式的一种吗?还有什么其他常见的形式吗？

Question

关于周期函数的定义
其周期函数的一般形式是f(x+t)=f(x)
那么,f(x+t)=-f(x)也算是周期函数形式的一种吗?
还有什么其他常见的形式吗？

Answer 1

周期函数的定义：对于函数y=f(x),若存在常数T≠0,使得f(x+T) = f(x),则函数y= f(x)称为周期函数,T称为此函数的周期.
性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期,则T的相反数（-T）也是f(x)的周期.
性质2：若T是函数f(x)的周期,则对于任意的整数n(n≠0),nT也是f(x)的周期.
性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期,且T1±T2≠0,则T1±T2也是f(x)的周期.
2、定义：在函数f(x)的周期的集合中,我们称其正数者为函数f(x)的正周期,称其负数者为函数f(x)的负周期.若所有正周期中存在最小的一个,则我们称之为函数f(x)的最小正周期,记作T※.
性质4：若T※为函数f(x)的最小正周期,T为函数f(x)的任意一个周期,则 Z -（非零整数）.
性质5：若函数f(x)存在最小正周期T※,且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期,则 为有理数.
注意：常值函数是周期函数,但没有最小正周期