汽车匀功率启动v-t函数可求吗?p、m、f已知,能不能根据常微分方程什么的求出v-t固定函数.或求出到达最大速度位移.

Question

汽车匀功率启动v-t函数可求吗?
p、m、f已知,
能不能根据常微分方程什么的求出v-t固定函数.
或求出到达最大速度位移.

Answer 1

匀功率,应是指“功率不变”.
已知：功率是P（不变）,汽车质量是m,阻力大小是 f （不变）
分析：在整个启动过程中,有
　P＝F* V　,F是牵引力
且　F－f＝ma　,a是加速度
由于　a＝dV / dt
所以　（P / V）－f＝m* dV / dt
整理得微分方程是　[m V /（P－f V）] dV＝dt
即　{（－m / f）＋[（mP / f）/ ( P－f V ) ] } dV＝dt
两边积分,得　∫ {（－m / f）＋[（mP / f）/ ( P－f V ) ] } dV＝∫ dt
（－m / f）* V－（mP / f^2）* ln( P－f V )＝t ＋C　　　,C是积分常数
由初始条件：t＝0时,V＝0　得　C＝－（mP / f^2）* lnP
所以　（－m / f）* V－（mP / f^2）* ln( P－f V )＝t－（mP / f^2）* lnP
整理后,得　（m / f）* V＋（mP / f^2）* ln [( P－f V ) / P ]＝－t　　－－－V与t 间的固定函数
若想求从开始启动到速度最大（Vm）的过程中的位移S,可这样做：
S＝∫ V dt
由于　dt＝[m V /（P－f V）] dV　　（前面的微分方程）
所以　S＝∫ [m * V^2 /（P－f V）] dV　　,V的积分区间是从0到Vm
积分过程略.