如图所示为一水平传送带装置示意图．A、B为传送带的左、右端点，AB长L=2m，初始时传送带处于静止状态，当质量m=2kg的物体（可视为质点）轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程

Question

如图所示为一水平传送带装置示意图．A、B为传送带的左、右端点，AB长L=2m，初始时传送带处于静止状态，当质量m=2kg的物体（可视为质点）轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a=2的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速转动．已知物体与传送带间动摩擦因数=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10．

（1）如果物块以最短时间到达B点，物块到达B点时的速度大小是多少？
（2）上述情况下传送带至少加速运动多长时间？

Answer 1

（1）为了使物块以最短时间到达B点，物块应一直匀加速从A点到达B点，根据牛顿第二定律，有：
μmg=ma₁
根据速度位移公式，有：
vB2=2a1L
解得：
v_B=√(2μgL)=√(2×0.1×10×2)=2m/s
（2）设传送带加速结束时的速度为v，为了使物块能一直匀加速从A点到达B点，需满足：
v≥v_B
根据速度时间关系公式，有：
at=v
解得：t≥1s
答：（1）如果物块以最短时间到达B点，物块到达B点时的速度大小是2m/s；
（2）上述情况下传送带至少加速运动1s时间．