如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A.（-75，-65）B.（75，65）C.（-75，65）D.（75，-65）

Question

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（　　）
A. （-(7)/(5)，-(6)/(5)）
B. （(7)/(5)，(6)/(5)）
C. （-(7)/(5)，(6)/(5)）
D. （(7)/(5)，-(6)/(5)）

Answer 1

过A作AB⊥直线y=2x-4，垂足为B，过B作BD⊥x轴，
令y=0，得到x=2，即C（2，0），
设B（a，2a-4）（a＞0），即BD=|2a-4|，|OD|=a，
∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠BDC=∠ADB=90°，
∴△ABD∽△BCD，
∴BD²=AD•DC，即（2a-4）²=（a+1）（2-a），
整理得：5a²-17a+14=0，即（5a-7）（2-a）=0，
解得：a=(7)/(5)或a=2（不合题意，舍去），
则B（(7)/(5)，-(6)/(5)）．
故选D