已知π/2＜β＜α＜3π/4,cos（α-β）=4/5,sin（α+β）=-12/13,则tan2α=

Question

已知π/2＜β＜α＜3π/4,cos（α-β）=4/5,sin（α+β）=-12/13,则tan2α=

Answer 1

π/2＜β＜α＜3π/4,则π由sin（α+β）=-12/13,则cos（α+β）=-5/13,tan（α+β）=12/5
由cos（α-β）=4/5,则sin（α-β）=3/5,tan（α-β）=3/4
tan2α= tan[（α+β）+（α-β）]
=【tan（α+β）+tan（α-β）】/1-tan（α+β）tan（α-β）
=（12/5+3/4）/1-12/5*3/4
=-63/16