如图，△ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且AC=10，BC=15（1）求△ABC的面积；（2）已知平面直角坐标系xOy，点D（10，0），若函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M>0，ω>0，|φ|<π2）的图象绕过A

Question

如图，△ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且AC=10，BC=15

（1）求△ABC的面积；
（2）已知平面直角坐标系xOy，点D（10，0），若函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M>0，ω>0，|φ|<(π)/(2)）的图象绕过A、C、D三点，且A、D为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求f（x）的解析式．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵角B、A、C成等差数列，
∴2A=B+C，即3A=180°，则A=60°                     …（1分）
由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bccos60°，…（2分）
∴c²-10c-125=0，
则c=|AB|=5+5√(6)． …（4分）
又∵|AO|=10cos60°=5，
∴|BO|=5√(6)，
则△ABC的面积S=(1)/(2)（5+5√(6) ）×5√(3)=(25)/(2)（3√(2)+√(3)）．…（6分）
（2）T=2×（10+5）=30，
∴ω=(π)/(15)． …（8分）
∵f（-5）=Msin[(π)/(15)×（-5）+φ]=0，
∴sin（-(π)/(3)+φ）=0，
则-(π)/(3)+φ=kπ，即φ=(π)/(3)+kπ，k∈Z
∵|φ|<(π)/(2)，∴φ=(π)/(3)，…（10分）
∵f（0）=Msin(π)/(3)=5√(3)，
∴M=10，
则f（x）=10sin（(π)/(15)x+(π)/(3)）．…（12分）