快来回答看看吧正三棱锥的底面边长为a,侧棱与底面所成的角等于P（p大于45）过底面一边作此棱锥的截面,当截面与底面所成二面角为何值时,截面面积最小?求出最小值

Question

快来回答看看吧
正三棱锥的底面边长为a,侧棱与底面所成的角等于P（p大于45）过底面一边作此棱锥的截面,当截面与底面所成二面角为何值时,截面面积最小?求出最小值

Answer 1

设正三棱锥为F-ABC AB中点为D,角FCD=P,
过D作AB FC的公垂线交FC与E,则三角形EAB为最小截面
（因为从D出发到FC最短距离为DE,而DE是三角形EAB的高）
所求二面角为EDC=90-P
在底面正三角形ABC中,高CD=(根3)a/2
所以DE=CD*sinP=（根3)a/2*sinP
面积为1/2*a*DE=(根3)*a^2*sinP/2