如图,以三角形ABC的三条为边,在BC的同一侧作三个等边三角形,四边形ADEF是什么四边

Question

如图,以三角形ABC的三条为边,在BC的同一侧作三个等边三角形,四边形ADEF是什么四边

Answer 1

令所作的三个等边三角形为△ABD △ACF △BCE
构成一个四边形ADEF
则：四边形ADEF是平行四边形
依题意：∵△ABD △ACF △BCE是等边三角形
∴AB=BD 角EBC=角DBA=60°BE=BC
∴角DBE+角EBA=角ABC+角EBA
∴角DBE=角ABC
又∵DB=AB,EB=CB
∴△DBE≌（全等于）△ABC
同理：△FEC≌（全等于）△ABC
∴△DBE≌△FEC
∴DE=FC EF=DB
又FC=AF.DB=DA
∴EF=DA DE=AF
∴四边形是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）