边长相等的正三角正方形正六正八铺地在一顶点周围可用同种地砖可用不同地砖形状种类的选配最多有几种

Question

边长相等的正三角 正方形 正六 正八铺地 在一顶点周围可用同种地砖 可用不同 地砖形状种类的选配最多有几种

Answer 1

正三角形,正方形,正六边形,正八边形的内角度数分别为60,90,120,135.
要实现平面镶嵌,在拼接点周围各角之和必须为360.
(1)只用一种正多边形有 3种选择:正三角形,正方形,正六边形.
60*6=360; 90*4=360; 120*3=360.
(2)用两种正多边形有3种选择:
正三角形和正方形:60*3+90*2=360;
正三角形和正六边形:60*2+120*2=360;
正四边形和正八边形:90+135*2=360;
(3)用三种正多边形只有一种选择:
正三角形,正方形,正六边形:60+90*2+120=360.
综上所述,选择不同地砖形状种类选取配最多7种.