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已知：正方形ABCD内一点E角EBC=角ECB=15度求证：三角形AEB是等边三角形.
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已知：正方形ABCD内一点E 角EBC=角ECB=15度求证：三角形AEB是等边三角形.
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答案和解析
证明：∵角EBC=角ECB=15度∴△CED为等腰三角形∴CE=ED在△AEC和△BED中,CE=EDAC=BD角ACE=角BDE=90°-15°=75°∴△AEC≌△BED∴AE=BE过E作GF⊥CD交CD于F,交AB于G,设正方形边长为aEF=a/2*tan15°GE=a-a/2*tan15°tan角GBE=GE/GB=(a-a/2*tan15°)/(a/2)=2-tan15°=2-sin30°/(1+cos30°)=2-1/2（1+√3/2）=√3所以角GBE=60°∴△AEB是等边三角形
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