已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在地面ABC内的射影为ABC的中心,则异面直线AB与CC1所成余弦值是多少

Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在地面ABC内的射影为ABC的中心 ,
则异面直线AB与CC1所成余弦值是多少

Answer 1

作A1H⊥平面ABC,H是△ABC外心,连结CH,延长交AB于D,连结A1D,
设各棱长为1个单位,
△ABC是正△,
因H是正三角形外心,则CD是中线,角平分线和高,
CD⊥AB,且D是AB中点,
根据三垂线定理,A1D⊥AB,
AD=1/2,
AA1//CC1,
故AA1和AB的成角就是CC1和AB的成角,
cos