如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与与y轴交与点H，点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D重合），且∠OEF=∠A=∠DOC，CD=10，sin∠OCD=45．（1）求点C、D的坐

Question

如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与与y轴交与点H，点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D重合），且∠OEF=∠A=∠DOC，CD=10，sin∠OCD=(4)/(5)．
（1）求点C、D的坐标；
（2）设AE=x，OF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）点E在边AD上移动的过程中，△OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形AOCD是平行四边形，
∴AO=DC=10，∠A=∠OCD，
∴sin∠OCD=sin∠OAH=(4)/(5)，
∴OH=OA•sin∠A=10×(4)/(5)=8，
∴AH=√(OA2−OH2)=6，
又∵∠A=∠DOC，AD∥OC，
∴∠DOC=∠ADO，
∴∠A=∠ADO，OH⊥AD，
∴AH=HD=6，
∴AD=OC=12，
∴D（6，8）、C（12，O）；

（2）∵OA=OD=10，
∵OF=x，
∴FD=10-x，AE=t，DE=12-x，
又∵∠OEF=∠EDF，
∴∠AEO+∠FED=180°-∠OEF，∠DEF+∠EFD=180°-∠EDF，
∴∠AEO=∠EFD，∠A=∠EDF，
∴△AEO∽△DFE，
∴(AE)/(DF)＝(AO)/(DE)，
∴(x)/(10−x)＝(10)/(12−x)，
即100-10y=12x-x²，
∴y=(1)/(10)x²-(6)/(5)x+10（0＜x＜12）；

（3）当点E在边AD上移动的过程中，△OEF成为一个等腰三角形，
理由如下：
∵∠OFE＞∠FDE=∠OEF．
∴OF≠OE．
∴△OEF是等腰三角形，则只有①OF=EF②OE=EF
①当OF=EF时，
∴∠OEF=∠EOF=∠EDO，∴EO=ED．即（x-6）²+64=（12-x）²，x=(11)/(3)；
②当OE=EF时，
则(AO)/(DE)＝(OE)/(EF)=1即OA=DE．12-x=10，x=2；
∴当x(11)/(3)=或x=2时△OEF是等腰三角形．