如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

Question

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE=DE=(1)/(2)AD，CF=BF=(1)/(2)BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，

∠EAG=∠FCH

AE=CF

∠AEG=∠CFH

，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．