正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,在正方体的表面上与点A的距离为3分之2倍的根号3的点集合形成一条曲线,这条曲线的长度为.求详细点阿,

Question

正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,在正方体的表面上与点A的距离为3分之2倍的根号3的点集
合形成一条曲线,这条曲线的长度为.求详细点阿,

Answer 1

因为2√3/3>1,所以涉及两种情形、6个面：
1、与D相邻的面有3个,每个面上形成的曲线为以D为圆心、半径r=2√3/3的圆弧
容易计算圆心角n=90-2*30=30°
该3面的曲线长为3*2πr*n/360=π√3/3
2、与D不相邻的面有3个,形成的曲线为分别以B、C、D1为圆心的圆弧
半径r=√[(2√3/3)²-1]=√3/3
圆心角n=90°
该3面的曲线长为3*2πr*n/360=π√3/2
所以曲线总长：5π√3/6