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问一道数学证明题：已知M是平行四边形ABCD的中心,求证：对平面上任意一点O,有向量OM=1/4(向量OA+向量OB+
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问一道数学证明题：已知M是平行四边形ABCD的中心,求证：对平面上任意一点O,有向量OM=1/4(向量OA+向量OB+
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答案和解析
设M为坐标原点,那么平行四边形ABCD的四个顶点坐标是：A（X1,y1）、B（X2,y2）、C（-X1,-y1）、A（-X2,-y2）.再设任意一点O的坐标为（X0,y0）,向量OM=（x0,y0）、 向量OA=（x0-x1,y0-y1）、 向量OB=（x0-x2,y0-y2）、 向量OC=（x0+x1,y0+y1）、 向量OD=（x0+x2,y0+y2）不难看出：向量OA+向量OB+向量OC+向量OD=（4x0,4y0）.
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